Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1899
i

Най­ди­те сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 10x минус 9 конец ар­гу­мен­та =9 минус 10x минус x в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 10x минус 9 конец ар­гу­мен­та =t, тогда

8t= левая круг­лая скоб­ка минус t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 8t=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=0,t=8. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, имеем:

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 10x минус 9 конец ар­гу­мен­та =0, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 10x минус 9 конец ар­гу­мен­та =8 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 10x минус 9=0,x в квад­ра­те плюс 10x минус 9=64. конец со­во­куп­но­сти .

Рас­смот­рим вто­рое урав­не­ние со­во­куп­но­сти. Так как x в квад­ра­те плюс 10x минус 9=64, то 9 минус 10x минус x в квад­ра­те = минус 64. Под­ста­вив по­лу­чен­ные числа в ис­ход­ное урав­не­ние, по­лу­чим: 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 конец ар­гу­мен­та = минус 64. Сле­до­ва­тель­но, корни вто­ро­го урав­не­ния не яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­ем. Решим пер­вое урав­не­ние и по­лу­чим два ре­ше­ния:  минус 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та и  минус 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та .

Най­дем сумму квад­ра­тов по­лу­чен­ных кор­ней:

 левая круг­лая скоб­ка минус 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка минус 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =25 плюс 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та плюс 34 плюс 25 минус 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та плюс 34=118.

Ответ: 118.


Аналоги к заданию № 1899: 1931 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2022
Сложность: III
Классификатор алгебры: 3\.11\. Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной